QCM Analyse

CHAPITRE 2 Exercice n°1

u_n= ( n² + ( n + 1 ) ^1/2 ) / ( n² + ( n + 1 ) ^1/2 )

lim u_n( n tend vers + l'infini ) = 0

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

par la limite du quotient des termes de plus haut degr� on obtient lim u_n= 1

lim u_n( n tend vers + l'infini ) = + l'infini

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

Comme precedemment lim = 1

( u_n ) est une suite de cauchy

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

( u_n ) convergente equivaut ( u_n ) est une suite de cauchy car elle converge vers 1 dans se cas

On peut construire une suite extraite de ( u_n ) qu soit convergente

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

Par exemple v_n= 1

Soit la suite V_n= u_n- sin ( n ) / n alors V_net u_nsont des suites adjacentes

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

u_nest une suite stationnaire elle ne peut etre adjacente a aucune autre suite

Exercice n°2

$\forall$ n $\in$ $\mathbb N$ u_n = 1 / ( 3n² +5n +4 ) soit p le rang de u_n

Toute suite periodique est bornée.

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

voir proposition 1 du chapitre coresspondant

La somme et le produit de deux suites bornées est elle meme une suite bornée

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

voir proposition 1 du chapitre coresspondant

$\forall$ p < 57 $\exists$ U_n $\leqslant$ 10^-4

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

57 est le premier rang a partir duquel U_n $\leqslant$ 10^-4

$\forall$ p $\geqslant$ 5 $\exists$ U_n $\leqslant$ e

Vrai Faux

Indice

Exact !

Incorrect !

lim u_n= 0 ( n tend vers linfini ) implique u_nest une suite de cauchy ( on peut donc rendre u_n aussi petit que l'on veut )

$\forall$ e > 0 $\exists$ p $\in$ $\mathbb N$ $\forall$ n $\geqslant$ p | u_n | < e

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

lim u_n= 0 ( n tend vers linfini ) implique u_nest une suite de cauchy ( on peut donc rendre u_n aussi petit que l'on veut )